G. Макс и шкафчик

Макс захотел приобрести себе шкафчик, в котором можно было бы хранить различные вещи. У шкафчика должно быть $$$N$$$ ящиков, расположенных вертикально друг над другом.

В мебельмом магазине Максу показали множество различных шкафчиков, а также особо отметили, что некоторые ящики в них могут закрываться на замок.

Однако Макс быстро сообразил, что даже если ящик закрывается на замок, это не всегда гарантирует, что до его содержимого нельзя будет добраться без ключа: если ящик непосредственно над рассматриваемым не запирается, то его можно просто вынуть из шкафчика, и тогда откроется доступ к запертому ящику.

Поэтому Макс считает ящик шкафчика надёжным, если выполняются два условия:

• Во-первых, этот ящик должен закрываться на замок;
• Во-вторых, либо этот ящик должен быть самым верхним, либо ящик сразу над ним тоже должен закрываться на замок.

Максу нужно, чтобы из $$$N$$$ ящиков шкафчика ровно $$$M$$$ были надёжными. Как оказалось, получить такой шкафчик можно различными способами. Например, ниже показано, как можно сделать шкафчик из $$$5$$$ ящиков, $$$3$$$ из которых надёжны (серым закрашены запирающиеся ящики, зелёным — запирающиеся и надёжные).

Помогите Максу определить, сколько существует способов собрать интересующий его шкафчик.