Максу понадобился лист формата $$$\mathrm{A0}$$$, чтобы нарисовать большой плакат. К сожалению, подходящего листа под рукой не оказалось, зато у Макса есть листы меньших форматов $$$\mathrm{A1}$$$, $$$\mathrm{A2}$$$, ..., $$$\mathrm{A}N$$$.
Лист формата $$$\mathrm{A0}$$$ имеет размеры $$$2^{1/4} \times 2^{-1/4}$$$ м. Размер длинной стороны каждого следующего формата совпадает с размером короткой стороны предыдушего формата, а размер короткой стороны следующего формата равен половине размера длинной стороны предыдущего формата.
Таким образом, примерные размеры листа формата $$$\mathrm{A0}$$$ — $$$1.189 \times 0.841$$$ м, листа формата $$$\mathrm{A1}$$$ — $$$0.841 \times 0.594$$$ м, листа формата $$$\mathrm{A2}$$$ — $$$0.594 \times 0.420$$$ м, и так далее.
Поэтому лист формата $$$\mathrm{A0}$$$ можно получить, склеив вдоль длинной стороны два листа формата $$$\mathrm{A1}$$$, лист формата $$$\mathrm{A1}$$$ можно получить, склеив вдоль длинной стороны два листа формата $$$\mathrm{A2}$$$, и так далее.
Помогите Максу определить, какое наименьшее количество скотча ему понадобится, чтобы склеить из имеющихся листов один лист формата $$$\mathrm{A0}$$$.
Выходные данные
Выведите одно вещественное число — минимальную длину скотча, который понадобится, чтобы склеить лист формата $$$\mathrm{A0}$$$. Точность ответа должны составлять не менее $$$6$$$ знаков после десятичной точки.
Если Макс не сможет склеить нужный лист, выведите $$$0$$$.